Toán 10 Tìm $m$ để GTNN của $f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-1$ trên $[0;1]$ bằng $1$

[0949576939]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-1 số giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0,1] bằng 1

 

[7 1 2 5]

Xét các trường hợp:
+ [TEX]-\dfrac{2m+1}{2} \in [0,1][/TEX]. Khi đó [TEX]\min f(x)=f(-\dfrac{2m+1}{2})=1[/TEX].
[TEX]\Leftrightarrow -m-\dfrac{5}{4}=1 \Rightarrow m=-\dfrac{9}{4}[/TEX](không thỏa mãn)
+ [TEX]-\dfrac{2m+1}{2} \notin [0,1][/TEX]. Khi đó [tex]\min f(x)=\min \left \{ f(0),f(1) \right \}=\min \left \{ m^2-1,(m+1)^2 \right \}[/tex]
Nhận thấy với [TEX]m \geq -1 [/TEX] thì [TEX]\min f(x)=m^2-1=1 \Rightarrow m= \pm \sqrt{2}[/TEX]
Mà [TEX]m \geq -1[/TEX] thì [TEX]m=\sqrt{2}[/TEX]. Thử lại thấy thỏa mãn.
Với [TEX]m<-1[/TEX] thì [TEX]\min f(x)=(m+1)^2=1 \Rightarrow m=0 \vee m=-2[/TEX]
Vì [TEX]m<-1 \Rightarrow m=-2[/TEX]. Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Vậy [TEX]m=-2[/TEX] hoặc [TEX]m=\sqrt{2}[/TEX] thỏa mãn bài toán.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[nguyenhonggiasinh@gmail.com]

Vì a>0 nên bề lõm hướng lên trên
Vậy f(x) min khi x = 0
,thay x=0 vào f(x) --> m^2 - 1 =1 --> m= ...