Toán 12 Tìm m để f(x) có nghiệm trên khoảng

[yupinaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f(x+1)=[tex]\frac{m}{x^{2}-4x+5}[/tex] có nghiệm trên khoảng (1;2)

 

[zzh0td0gzz]

Từ BBT => cực đại tại x=2 =>f'(x)=0 tại x=2
g(x)=[TEX](x^2-4x+5)f(x+1)=0[/TEX]
g'(x)=(2x-4)f'(x+1)
g'(x)=0 <=>x=2 hoặc f'(x+1)=0 <=>x+1=2 <=>x=1
Bảng biến thiên [TEX]-\infty[/TEX] + 1 - 2 + [TEX]\infty[/TEX]
=>g(1)>g(x)>g(2) với x thuộc (1;2)
=>2f(2)>g(x)>f(3)
=>8>g(x)>3
=>m=g(x) có nghiệm trên (1;2) khi 8>m>3
=> có 4 giá trị nguyên của m

 

[iceghost]

Từ BBT => cực đại tại x=2 =>f'(x)=0 tại x=2
g(x)=[TEX](x^2-4x+5)f(x+1)=0[/TEX]
g'(x)=(2x-4)f'(x+1)
g'(x)=0 <=>x=2 hoặc f'(x+1)=0 <=>x+1=2 <=>x=1
Bảng biến thiên [TEX]-\infty[/TEX] + 1 - 2 + [TEX]\infty[/TEX]
=>g(1)>g(x)>g(2) với x thuộc (1;2)
=>2f(2)>g(x)>f(3)
=>8>g(x)>3
=>m=g(x) có nghiệm trên (1;2) khi 8>m>3
=> có 4 giá trị nguyên của m

$g'(x) = (2x - 4) f(x+1) + (x^2 - 4x + 5) f'(x+1)$ chứ ạ?