Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị .

[nasice9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y= x^3 -3mx^2 +3(m^2-1)x -m^3 +m
Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc O bằng căn 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc O. Em ol đt nên ghi hơi khó hiểu, mọi người thông cảm nhan. Bài này nằm trong bài tập luyện là thầy phương đưa ra nhưng em giải đáp số khác hoàn toàn với đáp số trong bài giải. Mọi người giúp em với, em cảm ơn nhiều

 

[king_wang.bbang]

y= x^3 -3mx^2 +3(m^2-1)x -m^3 +m
Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc O bằng căn 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc O

$y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right)$

Hàm số có cực trị thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt: $\Delta ' = 9 > 0$
Suy ra HS luôn có cực trị

Cực đại: $A\left( {m - 1;2 - 2m} \right)$
Cực tiểu: $B\left( {m + 1; - 2 - 2m} \right)$

Theo giả thiết, ta có:

$\begin{array}{l}
OA = \sqrt 2 OB\\
\to {m^2} + 6m + 1 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 3 + 2\sqrt 2 \\
m = - 3 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}$