tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

[traitimyeuthuong01012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=2x^3 + 3(m-2)x^2 + 3m - 10
tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

 

[ducdao_pvt]

Cho hàm số $y=2x^3 + 3(m-2)x^2 + 3m - 10$. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Yêu cầu đề bài \Leftrightarrow Đồ thị đã cho có CĐ & CT sao cho $y_{CĐ}.y_{CT}<0$

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số y=2x^3 + 3(m-2)x^2 + 3m - 10
tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Em có thể giải theo cách sau của tôi

[laTEX]y = 0 \Rightarrow 3m = \frac{-2x^3+6x^2+10}{x^2+1}[/laTEX]

khảo sát hàm

[laTEX]g(x)= \frac{-2x^3+6x^2+10}{x^2+1} \\ \\ g'(x) = \frac{-2x(x+1)(x^2-x+4)}{(x^2+1)^2} = 0 \\ \\ x= 0 , x = -1 \\ \\ f(0) = 10 \\ \\ f(-10) = 9[/laTEX]

nhìn vào bảng biến thiên ta có kết luận

y = 3m cắt đồ thik g(x) tại 3 điểm phân biệt khi

[laTEX]9 < 3m < 10 \Rightarrow 3 < m < \frac{10}{3}[/laTEX]