cho y=1/4x^4-(3m+1)x^2+2(m+1) (Cm). Tìm m để (Cm) có 3 cực trị lập thành 1 tam giác ABC và gốc tọa độ O là trọng tâm tam giác ABC
[TEX]y'=x^3-2(3m+1)x=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=\sqrt{2(3m+1)}}\\{x=-\sqrt{2(3m+1)}[/TEX]
(với [TEX]m > -\frac{1}{3}[/TEX])
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
[TEX]A(0;2(m+1)),B(-\sqrt{2(3m+1)};-9m^2-4m+1),C(-\sqrt{2(3m+1),-9m^2-4m+1)[/TEX]
O là trọng tâm tam giác ABC khi:
[TEX]\left{\begin{3x_O=x_A+x_B+x_C}\\{3y_O=y_A+y_B+y_C}[/TEX]
Lắp tọa độ của A,B,C vào là OK
Chú ý:
Bài toán trên có thể thay đổi như sau:
1) Tam giác ABC đều thì chỉ cần AB=BC (do tính đối xứng của đồ thị hàm số)
2) Tam giác ABC có diện tích bằng
S cho trước:
Gọi M là trung điểm của BC,dựa vào công thức tọa độ trung điểm tìm ra M
[TEX]S_ABC}=\frac{1}{2}AM.BC[/TEX]
3) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
R cho trước:
Tính AB,BC,CA và [TEX]S_{ABC}[/TEX] dựa vào công thức trên
Sau đó áp dụng công thức: [TEX]S=\frac{abc}{4R}[/TEX]
4) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
r
Tính AB,BC,CA và [TEX]S_{ABC}[/TEX] dựa vào công thức trên
Sau đó áp dụng công thức: [TEX]S=pr, p=\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
