tìm m để các điểm CĐ CT đx nhau qua dt

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=[TEX]x^3[/TEX]-3[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]m^2[/TEX][TEX]x[/TEX]+[TEX]m[/TEX] có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d:[TEX]x[/TEX]-2[TEX]y[/TEX]-5=0

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2+m^2x+m [/TEX]có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX](d):x-2y-5=0[/TEX][/SIZE]

[laTEX]y' = 3x^2 - 6x +m^2 = 0 \\ \\ \Delta' = 9 - 3m^2 > 0 \Rightarrow m \in (-\sqrt{3},\sqrt{3}) \\ \\ x_1+x_2 = 2 \\ \\ x_1.x_2 = \frac{m^2}{3} \\ \\ duong-thang-qua-2-cuc-tri: (d_1) \\ \\ (d_1): (\frac{2m^2}{3}-2)x - y + m +\frac{m^2}{3} \\ \\ dk_1: \vec{n_{d_1}}.\vec{n_d} = 0 \Rightarrow \frac{2m^2}{3}-2 +2 = 0 \Rightarrow m = 0 \\ \\ A(x_1,(\frac{2m^2}{3}-2)x_1+ m +\frac{m^2}{3}) \\ \\ B(x_2,(\frac{2m^2}{3}-2)x_2+ m +\frac{m^2}{3}) \\ \\ dk_2: H -la-trung-diem-AB \in (d) \\ \\ H ( 1 , m^2+m-2) \in (d) \Rightarrow 1 - 2(m^2+m-2) - 5 = 0 \Rightarrow m = 0 , m = - 1 \\ \\ ket-luan: m = 0 [/laTEX]