Toán 10 Tìm m để bpt f(x) >0 nhận mọi nghiệm x>0 nhận mọi giá trị x>1 làm nghiệm

[Link <3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em câu b với ạ ....Em đặt căn bằng t rồi thử giải nhưng vẫn chưa ra ...
Mọi người giúp em giải bài này với ạ ..Em cám ơn mọi người nhiều ạ @Tiến Phùng

 

[Tiến Phùng]

[TEX]f(x)=0<=>[/TEX][tex](\sqrt{x-1}-1)^2+m=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2=-m<=>\sqrt{x-1}=\sqrt{-m}+1;\sqrt{x-1}=-\sqrt{-m}+1[/tex] (m<0)
Để pt có 2 nghiệm pb thì [TEX]1-\sqrt{-m} \geq 0[/TEX]<=>......
b) Để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc ĐKXĐ thì : [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2>-m[/TEX] với mọi x thuộc ĐKXĐ
<=>-m< min của [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2[/TEX] <=>-m<0<=>m>0

 

[Link <3]

[TEX]f(x)=0<=>[/TEX][tex](\sqrt{x-1}-1)^2+m=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2=-m<=>\sqrt{x-1}=\sqrt{-m}+1;\sqrt{x-1}=-\sqrt{-m}+1[/tex] (m<0)
Để pt có 2 nghiệm pb thì [TEX]1-\sqrt{-m} \geq 0[/TEX]<=>......
b) Để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc ĐKXĐ thì : [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2>-m[/TEX] với mọi x thuộc ĐKXĐ
<=>-m< min của [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2[/TEX] <=>-m<0<=>m>0

Mình ko xét cái x>hoặc = 1 ạ

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 113293
Mọi người giúp em câu b với ạ ....Em đặt căn bằng t rồi thử giải nhưng vẫn chưa ra ...
Mọi người giúp em giải bài này với ạ ..Em cám ơn mọi người nhiều ạ @Tiến Phùng

a) f(x)= x -1 -2√(x -1) +m+1=0
Đặt t=√(x -1) ( đk: t ko âm)
Pt trở thành: t^2 -2t +m+1=0
Để pt ẩn x có 2 nghiệm pb thì pt ẩn t có 2 nghiệm pb ko âm
Khi đó, ∆ dương, S ko âm, P ko âm
Giải ra tìm đc m.
b) đặt t như cũ
Bpt trở thành: t^2 -2t +1 lớn hơn -m
Để bpt ẩn x tm với mọi x lớn hơn bằng 1 thì bpt ẩn t phải tm với mọi t ko âm
Khi đó, -m nhỏ hơn min(t^2 -2t+1) với t ko âm
Suy ra -m nhỏ hơn 0, thì m lớn hơn 0

 

[Link <3]

a) f(x)= x -1 -2√(x -1) +m+1=0
Đặt t=√(x -1) ( đk: t ko âm)
Pt trở thành: t^2 -2t +m+1=0
Để pt ẩn x có 2 nghiệm pb thì pt ẩn t có 2 nghiệm pb ko âm
Khi đó, ∆ dương, S ko âm, P ko âm
Giải ra tìm đc m.
b) đặt t như cũ
Bpt trở thành: t^2 -2t +1 lớn hơn -m
Để bpt ẩn x tm với mọi x lớn hơn bằng 1 thì bpt ẩn t phải tm với mọi t ko âm
Khi đó, -m nhỏ hơn min(t^2 -2t+1) với t ko âm
Suy ra -m nhỏ hơn 0, thì m lớn hơn 0

Ko âm tức là bằng không cx đc phải
ko bạn ... Bạn có thể cho mình phương pháp tổng quát để mình có thể áp dụng cho bài khác nữa dc ko bạn ....Cám ơn bạn nhiều

 

[mỳ gói]

Ko âm tức là bằng không cx đc phải
ko bạn ... Bạn có thể cho mình phương pháp tổng quát để mình có thể áp dụng cho bài khác nữa dc ko bạn ....Cám ơn bạn nhiều

Cách tổng quát là lập bbt