Toán 9 Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}+2(m+1)x+2m=0[/tex]
Tìm m khác 0 để biểu thức [tex]A=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
Mong mn giúp đỡ ak. Cảm ơn !

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho phương trình [tex]x^{2}+2(m+1)x+2m=0[/tex]
Tìm m khác 0 để biểu thức [tex]A=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
Mong mn giúp đỡ ak. Cảm ơn !

[tex]\Delta ^{'}=(m+1)^{2}-2m=m^{2}+1> 0[/tex]
$=>$ Phương trình có 2 nghiệm [tex]x_{1};x_{2}[/tex] phân biệt
Theo hệ thức Vi-et ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(m+1) & & \\ x_{1}x_{2}=2m & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]A=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-6x_{1}x_{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}=\frac{m^{2}-10m+1}{4m^{2}}=\frac{1}{4m^{2}}-\frac{10}{4m}+\frac{1}{4}=(a-\frac{5}{2})^{2}-6\geq -6[/tex] [tex](a=\frac{1}{2m})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=\frac{5}{2}\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}[/tex]