Toán 12 Tìm $m$ để $4^x-m\cdot 2^{x+1}+2m^2-5=0$ có hai nghiệm phân biệt?

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x-m\cdot 2^{x+1}+2m^2-5=0$ có hai nghiệm phân biệt?
A. 1
B. 5
C. 2
D. 4

Tìm tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $9^{1-x}+2(m-1)^{1-x}+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt
A. $m>1$
B. $m<1$
C. $m<0$
D. $-1<m<0$
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

1. Đặt [TEX]t=2^x > 0[/TEX]
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình [TEX]t^2-2mt+2m^2-5=0[/TEX] có 2 nghiệm dương phân biệt.
[TEX]\Leftrightarrow \Delta '=m^2-(2m^2-5)=5-m^2 > 0,t_1+t_2=2m>0, t_1t_2=2m^2-5>0 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{10}}{2}<m<\sqrt{5}[/TEX]
2. Đặt [TEX]t=3^{1-x}>0[/TEX]
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình [TEX]t^2+2(m-1)t+1=0[/TEX] có 2 nghiệm dương phân biệt.
[TEX]\Leftrightarrow \Delta '=(m-1)^2-1=m^2-2m>0, t_1+t_2=-2(m-1) > 0 \Leftrightarrow m > 2 \vee m<0, m <1 \Rightarrow m<0[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.