[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: [math]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/math]Lời giải: Ta có [math]a+\frac{1}{a} \geq 2 \forall a>0.[/math]Do đó : [math]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} - (x^2 + y^2 + z^2) = (\frac{1}{x}-x)(\frac{1}{x}+x)+ (\frac{1}{y}-y)(\frac{1}{y}+y)+(\frac{1}{z}-z)(\frac{1}{z}+z) \geq 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} - (x + y+ z)) \geq 2(\frac{9}{x+y+z}-(x+y+z))=0[/math]Suy ra [math]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/math]Tìm lỗi sai trong lời giải
