[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp mình bài này với :
Toán 11 Tìm lim
- Thread starter minuoleum
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 254
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ta có: [TEX]a_{n+1}=\frac{a_n}{4}+\sqrt{\frac{24a_n+9}{256}}-\frac{3}{16} \Rightarrow 96a_{n+1}=24a_n+6\sqrt{24a_n+9}-18 \Rightarrow 4(24a_{n+1}+9)=24a_n+9+6\sqrt{24a_n+9}+9 \Rightarrow (2\sqrt{24a_{n+1}+9})^2=(\sqrt{24a_n+9}+3)^2 \Rightarrow 2\sqrt{24a_{n+1}+9}=\sqrt{24a_n+9}+3[/TEX]
Đặt [TEX]x_n=\sqrt{24a_n+9}-3 \Rightarrow 2x_{n+1}=x_n[/TEX]
Mà [TEX]x_1=5 \Rightarrow x_n=\frac{5}{2^{n-1}} \Rightarrow \sqrt{24a_n+9}-3=\frac{5}{2^{n-1}} \Rightarrow 24a_n=\frac{25}{2^{2n-2}}+\frac{15}{2^{n-2}} \Rightarrow a_n=\frac{25}{3.2^{2n+1}}+\frac{5}{2^{n+1}}[/TEX]
Từ đó [TEX]S_n=\frac{25}{3}(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{2n+1}})+5(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n+1}})=\frac{25}{3}.\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2n+1}})+5(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{25}{9}.\frac{2^{2n}-1}{2^{2n+1}}+5.\frac{2^n-1}{2^{n+1}}=\frac{25(2^{2n}-1)+45(2^n-1).2^n}{9.2^{2n+1}}=\frac{70.2^{2n}-45.2^n-25}{9.2^{2n+1}}=\frac{35}{9}-\frac{5}{2^{n+1}}-\frac{25}{9.2^{2n+1}}[/TEX]
Suy ra [TEX]\lim_{n \to +\infty}S_n=\frac{35}{9}[/TEX]
Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
Đặt [TEX]x_n=\sqrt{24a_n+9}-3 \Rightarrow 2x_{n+1}=x_n[/TEX]
Mà [TEX]x_1=5 \Rightarrow x_n=\frac{5}{2^{n-1}} \Rightarrow \sqrt{24a_n+9}-3=\frac{5}{2^{n-1}} \Rightarrow 24a_n=\frac{25}{2^{2n-2}}+\frac{15}{2^{n-2}} \Rightarrow a_n=\frac{25}{3.2^{2n+1}}+\frac{5}{2^{n+1}}[/TEX]
Từ đó [TEX]S_n=\frac{25}{3}(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{2n+1}})+5(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n+1}})=\frac{25}{3}.\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2n+1}})+5(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{25}{9}.\frac{2^{2n}-1}{2^{2n+1}}+5.\frac{2^n-1}{2^{n+1}}=\frac{25(2^{2n}-1)+45(2^n-1).2^n}{9.2^{2n+1}}=\frac{70.2^{2n}-45.2^n-25}{9.2^{2n+1}}=\frac{35}{9}-\frac{5}{2^{n+1}}-\frac{25}{9.2^{2n+1}}[/TEX]
Suy ra [TEX]\lim_{n \to +\infty}S_n=\frac{35}{9}[/TEX]
Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
Last edited: