Toán 11 Tìm lim

[nguyentienmdvybg2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt[n]{(x+1)(x+2)...(x+n)}-x)[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Nếu ta chứng minh dãy tăng khi x-> +oo và bị chặn trên thì sẽ có giới hạn
Sử dụng BĐT Cosy ta có [tex]\sqrt[n]{(x+1)...(x+n)}<\frac{x+1+x+2+..+x+n}{n}=\frac{nx+\frac{n(n+1)}{2}}{n}=x+\frac{n+1}{2}[/tex]
Vậy cả biểu thức trong ngoặc đó sẽ nhỏ hơn [tex]\frac{n+1}{2}[/tex] => Bị chặn trên bởi [tex]\frac{n+1}{2}[/tex]
Vấn đề là chứng minh dãy đó tăng nữa thì sẽ kết luận được lim = [tex]\frac{n+1}{2}[/tex]
Cái đấy cố suy nghĩ đi nhé