Toán 11 Tìm lim

[nguyentienmdvybg2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho dãy số [tex](u_{n})[/tex] xác định bởi [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{\sqrt{u_{n}^{2}+4u_{n}}+u_{n}}{2} \end{matrix}\right.,(n\geq 1). đặt v_{n}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}^{2}}[/tex]
tìm [tex]lim v_{n}[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Biến đổi 1 chút: [tex](2U_{n+1}-U_n)^2=U_n^2+4U_n<=>U_{n+1}^2-U_{n+1}U_n=U_n<=>\frac{1}{U_{n+1}^2}=\frac{1}{U_n(U_{n+1}+1)}<=>\frac{(U_{n+1}+1)}{U_{n+1}^2}=\frac{1}{U_n}<=>\frac{1}{U_{n+1}}+\frac{1}{U_{n+1}^2}=\frac{1}{U_n}<=>\frac{1}{U_{n+1}^2}=\frac{1}{U_n}-\frac{1}{U_{n+1}}[/tex]
Tới đây tính tổng xích ma kia nó lại tự triệt tiêu rồi