Câu 1. Bằng quy nạp ta chứng minh được [imath]u_n > \dfrac{15}{4} \forall n \geq 1[/imath].
Từ đó [imath]u_{n+1}-u_n=3-\dfrac{4u_n}{5} < 0[/imath] nên [imath](u_n)[/imath] là dãy giảm.
Theo định lý Weierstrass thì [imath](u_n)[/imath] có giới hạn hữu hạn. Đặt [imath]\lim u_n=l (l \geq \dfrac{15}{4})[/imath]
Từ hệ thức truy hồi, cho [imath]n \to +\infty[/imath] và lấy giới hạn [imath]2[/imath] vế ta được [imath]l=\dfrac{l}{5}+3 \Rightarrow l=\dfrac{15}{4}[/imath]
Vậy [imath]\lim u_n=\dfrac{15}{4}[/imath]
Câu 2. Nhận thấy [imath]0<u_3<\dfrac{1}{3}[/imath]. Bằng quy nạp ta có [imath]0<u_n<\dfrac{1}{3} \forall n \geq 3[/imath]
Từ đó [imath]u_{n+1}-u_n=\dfrac{(3u_n-1)(u_n-1)}{4-3u_n} >0[/imath] nên [imath](u_n)[/imath] tăng.
Theo định lý Weierstrass thì [imath](u_n)[/imath] có giới hạn hữu hạn. Đặt [imath]\lim u_n=l (0<l \leq \dfrac{1}{3})[/imath]
Từ hệ thức truy hồi, cho [imath]n \to +\infty[/imath] và lấy giới hạn [imath]2[/imath] vế ta được [imath]l=\dfrac{1}{4-3l} \Rightarrow l=\dfrac{1}{3}[/imath]
Vậy [imath]\lim u_n=\dfrac{1}{3}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
