Toán 12 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến qua đồ thị

[ntruc2319@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+a$ có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y=g(x)=f(1-2x)f(2-x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2})$
B. $(-\infty,0)$
C. $(0,2)$
D. $(3,+\infty)$

Cho em xin lời giải chi tiết ạ

 

[7 1 2 5]

Từ đồ thị thì ta thấy $f'(-1)=f'(0)=f'(1)=0$. Mà $f'(x)$ bậc $3$ nên $f'(x)=4a(x+1)x(x-1)=4ax^3-4ax$
$\Rightarrow f(x)=ax^4-2ax^2+a=a(x^2-1)^2$
Từ đó $g(x)=f(1-2x)f(2-x)=a[(1-2x)^2-1]a[(2-x)^2-1]^2=a^2(4x^2-4x)(x^2-4x+3)=4a^2(x-1)^2x(x-3)$
$g'(x)=4a^2[(x-1)^2(2x-3)+2(x-1)x(x-3)]=4a^2(x-1)(2x^2-5x+3+2x^2-6x)=4a^2(x-1)(4x^2-11x+3)$
Dễ thấy đáp án $D$ đúng.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022