Toán 12 Tìm khoảng cách

[viettungvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hcn, SA vuông (ABCD). AB=a, AD=

, góc giữa SC và (ABCD) là 60 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách AG và SB.

2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi với BD=a, SA vuông (ABCD), góc A là 60 độ. Góc giữa (SBC) và đáy là 60 độ. Gọi I là trung điểm SD. Tìm khoảng cách từ I đến (SBC).

Mình cảm ơn ạ!

 

[Hoàngg Minhh]

1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hcn, SA vuông (ABCD). AB=a, AD=

, góc giữa SC và (ABCD) là 60 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách AG và SB.

Ta có mp(AGD) // (SBC)
=>d(AG;SB) = d(AG;(SBC)) = d(A;(SBC))
Vì [tex]AB\perp BC[/tex] => kẻ [tex]AH\perp SB[/tex] thì d(A;(SBC))= AH
Có góc giữa SC và (ABCD) = [tex]60^{o}[/tex] [tex]=\widehat{SCA}[/tex] => SA = tan(60).AC=3a
=>[tex]\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=>AH=\frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex]
Vậy [tex]d(AG;SB)=\frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex]

2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi với BD=a, SA vuông (ABCD), góc A là 60 độ. Góc giữa (SBC) và đáy là 60 độ. Gọi I là trung điểm SD. Tìm khoảng cách từ I đến (SBC).

Kẻ [tex]AN\perp BC (N\epsilon BC)=>\widehat{((SBC);(ABCD))}=\widehat{ANS}[/tex]
Xét hình thoi ABCD có tam giác ABD là tam giác đều => AB=DB=a
Xét tam giác ANB vuông tại N có AN=sin(60).AB=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Xét tam giác SAN vuông tại A có SA=tan(60).AN=[tex]\frac{3}{2}[/tex]
Kẻ [tex]AH\perp SN(H\epsilon SN)[/tex]
Có [tex]d(I;(SBC))=\frac{SI}{SD}.d(D,(SBC))=\frac{SI}{SD}.d(A(SBC))=\frac{1}{2}d(A;(SBC))[/tex][tex]=\frac{1}{2}AH[/tex]
[tex]=>\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AN^{2}}+\frac{1}{SA^{2}}=\frac{16}{9}=>AH=\frac{3}{4}[/tex]
Vậy [tex]=>d(I;(SBC))=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}=\frac{3}{8}[/tex]
bạn ơi, nếu bạn onl bạn check đáp án giúp mình với