Toán 11 Tìm k và số điểm của học sinh A đạt được khi đó.

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Tìm k và số điểm của học sinh A đạt được khi đó.

 

Xác suất để bạn đó đúng $k$ câu là: [tex]C_{50}^{k}.\left ( \frac{1}{4} \right )^{k}.\left ( \frac{3}{4} \right )^{50-k}=C_{50}^{k}.3^{50-k}.\left ( \frac{1}{4} \right )^{50}[/tex]
đê xác suất max thì [tex]C_{50}^{k}.3^{50-k}[/tex] max
xét khai triển [tex](3+1)^{50}[/tex]
số hạng thứ $k+1$ là [tex]T_{k+1}=C_{50}^{k}.3^{50-k}[/tex]
để số hạng thứ $k+1$ max thì [tex]\left\{\begin{matrix} T_{k+1}> T_{k}\\ T_{k+1}> T_{k+2} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_{50}^{k-1}.3^{51-k}< C_{50}^{k}.3^{50-k}\\ C_{50}^{k+1}.3^{49-k}< C_{50}^{k}.3^{50-k} \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ này là xong nhé!