Tìm họ nguyên hàm

[jojo.kkab]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{} \frac{4ln2x}{xln(2/x)} dx
\int_{}^{} \frac{-cosx}{(1+sinx)sin^2} dx
\int_{}^{} (\frac{ln2x+1}{3\sqrt{x}})^2 dx
\int_{}^{} \frac{3ln(ex+e}{2x+2}dx
\int_{}^{} (sin^5x - sinx)dx
\int_{}^{} \frac{tan^2 x}{cos^2 x - sin2x} dx
\int_{}^{} \frac{5x^2}{2x^3 + 2}
\int_{}^{} (x^2 + 1)e^x dx
\int_{}^{} e^xcosx dx
\int_{}^{} \frac{ln(1+2x)}{x^2}

 

[nguyenbahiep1]

1.\int_{}^{} \frac{4ln2x}{xln(2/x)} dx
2.\int_{}^{} \frac{-cosx}{(1+sinx)sin^2x} dx
3.\int_{}^{} (\frac{ln2x+1}{3\sqrt{x}})^2 dx
4.\int_{}^{} \frac{3ln(ex+e}{2x+2}dx
5.\int_{}^{} (sin^5x - sinx)dx

câu 1

[laTEX]\int \frac{4(ln2 + ln x)dx}{x.(ln2 -lnx)} \\ \\ ln x = u \Rightarrow du = \frac{dx}{x} \\ \\ \int \frac{4(ln2+u)du}{ln2 -u}[/laTEX]

câu 2

[laTEX]sin x = u \\ \\ - \int \frac{du}{u^2(1+u)} = \int (\frac{u-1}{u^2} - \frac{1}{u+1})du[/laTEX]

câu 3

[laTEX]\int \frac{(ln2 + lnx + 1)^2}{9x} \\ \\ ln x = u [/laTEX]

câu 5

[laTEX]\int sinx(sin^4x-1)dx = \int sinx ( sin^2x-1)(sin^2x+1)dx \\ \\ -\int sinx.cos^2x.(2-cos^2x)dx \\ \\ cosx = u [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

6.\int_{}^{} \frac{tan^2 x}{cos^2 x - sin2x} dx
7.\int_{}^{} \frac{5x^2}{2x^3 + 2}
8.\int_{}^{} (x^2 + 1)e^x dx
9.\int_{}^{} e^xcosx dx
10.\int_{}^{} \frac{ln(1+2x)}{x^2}

câu 6

[laTEX]\int \frac{tan^2x.dx}{cos^2x - 2sinx.cosx} \\ \\ \int \frac{tan^2x.dx}{cos^2x( 1 - 2tanx} \\ \\ tan x = u [/laTEX]

câu 7

[laTEX]2x^3 +2 = u [/laTEX]

câu 8

nguyên hàm từng phần

[laTEX]u = x^2+1 \Rightarrow du = 2xdx\\ \\ dv = e^x \Rightarrow v = e^x \\ \\ I = (x^2+1)e^x - \int 2x.e^x[/laTEX]

nguyên hàm từng phần lần 2

[laTEX]u = x \\ \\ dv = e^x[/laTEX]

câu 9

nguyên hàm truy hồi

[laTEX]u = cosx \Rightarrow du = -sinxdx \\ \\ dv = e^x \Rightarrow v = e^x \\ \\ I = cosx.e^x + \int e^x.sinx.dx[/laTEX]

nguyên hàm từng phần lần 2

[laTEX]u = sin x \\ \\ dv = e^x \\ \\ I = cosx.e^x + e^x.sinx - \int e^x.cosx.dx = e^x.(cosx+sinx) - I \\ \\ I = \frac{e^x.(cosx+sinx) }{2}+C[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 10 nguyên hàm từn phần

đặt

[laTEX]u = ln (2x+1) \Rightarrow du = \frac{2}{2x+1} \\ \\ dv = \frac{1}{x^2} \Rightarrow v = - \frac{1}{x}[/laTEX]