Toán 12 Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b để hàm số đồng biến

[Bảo Linh _Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b để hàm số sau đồng biến trên [imath]\R[/imath]
[imath]y= 2x +asinx +bcosx[/imath]


em đạo hàm ra rồi thì không biết lm tiếp ntn, mng giúp em với ah

 

[Alice_www]

Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b để hàm số sau đồng biến trên [imath]\R[/imath]
[imath]y= 2x +asinx +bcosx[/imath]
View attachment 210483

em đạo hàm ra rồi thì không biết lm tiếp ntn, mng giúp em với ah

Bảo Linh _Vũ
Ta có: [imath](a\cos x-b\sin x)^2\le a^2+b^2[/imath]
[imath]\Rightarrow -\sqrt{a^2+b^2} \le a\cos x-b\sin x \le \sqrt{a^2+b^2}[/imath]
Hàm số đồng biến trên R
[imath]\Leftrightarrow 2+a\cos x-b\sin x\ge 0\: \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a\cos x-b\sin x\ge -2\: \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sqrt{a^2+b^2}\ge -2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2+b^2\le 4[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm