Tìm hệ số của $x^{20}$ trong khai triển $P = ( 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^{10} )^4$
Bài này làm như nào vậy ạ
Có một cách khác cũng khá hay, sử dụng chia kẹo Euler, cũng gần giống cách trên nhưng mà tổng quát hơn.
Hệ số của [imath]x^{20}[/imath] là số bộ [imath](a,b,c,d)[/imath] thỏa mãn [imath]a+b+c+d = 20[/imath] và [imath]a,b,c,d \in \mathbb{N} ; 0\leq a,b,c,d \leq 10[/imath]
*Số bộ [imath](a,b,c,d)[/imath] nguyên không âm thỏa mãn [imath]a+b+c+d=20[/imath] là [imath]C^{4-1}_{20+4-1} = C^3_{23}[/imath]
*Xét trường hợp vi phạm, có ít nhất 1 số trong 4 số [imath]a,b,c,d[/imath] [imath]\geq 11[/imath] . Dễ thấy tổng 4 số là 20 nên chỉ có tối đa 1 số [imath]\geq 11[/imath]
Giả sử [imath]a\geq 11[/imath]. Đặt [imath]e= a-11 \Rightarrow e+b+c+d=9[/imath] thỏa mãn [imath]e,b,c,d \in \mathbb{N} ; 0\leq e,b,c,d \leq 10[/imath]
Số bộ vi phạm là [imath]C^{4-1}_{9+4-1} = C^3_{12}[/imath]
Vậy hệ số của [imath]x^{20}[/imath] là [imath]C^3_{23} - 4.C^3_{12} =891[/imath] (giống đáp án bên trên)
Ngoài ra bạn có thể tham khảo kiến thức ở https://diendan.hocmai.vn/threads/on-tap-hk-to-hop-xac-suat.845098/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
