Toán 8 tìm hệ số a,b,c

[Trịnh Thị Mai Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các hệ số a,b,c biết
a) Đa thức x^3 + 2ax + b chia hết cho đa thức x-1 còn chia cho đa thức x+2 được dư là 3
b) Đa thức ax^3 + bx^2 + c chia hết cho đa thức x dư -3 còn khi chia cho đa thức x^2-4 được dư là 4x - 11
giúp mk vs nhé mn

 

[iceghost]

a) Đa thức chia hết cho $(x - 1)$ nên thay $x = 1$ vào ta có $1^3 + 2a \cdot 1 + b = 0$
Đa thức chia cho $(x + 2)$ còn dư 3 nên thay $x = -2$ vào ta có $(-2)^3 + 2a \cdot (-2) + b = 3$
Do đó ta có $\begin{cases} 2a + b = -1 \\ -4a + b = 8 \end{cases} \implies \begin{cases} a = -\dfrac{3}2 \\ b = 2 \end{cases}$

b) Đa thức chia cho $x$ còn dư $-3$ nên thay $x = 0$ vào ta có $c = -3$
Đa thức chia cho $(x^2-4)$ được dư là $(4x - 11)$ nên thay $x^2 = 4$ vào ta được
$ax^3 + bx^2 + c = ax \cdot x^2 + bx^2 + c = ax \cdot 4 + b \cdot 4 + c = 4ax + 4b + c = 4x - 11$
Suy ra $\begin{cases} c = -3 \\ 4a = 4 \\ 4b + c = -11 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = -3 \end{cases}$

 

[Trịnh Thị Mai Linh]

a) Đa thức chia hết cho $(x - 1)$ nên thay $x = 1$ vào ta có $1^3 + 2a \cdot 1 + b = 0$
Đa thức chia cho $(x + 2)$ còn dư 3 nên thay $x = -2$ vào ta có $(-2)^3 + 2a \cdot (-2) + b = 3$
Do đó ta có $\begin{cases} 2a + b = -1 \\ -4a + b = 8 \end{cases} \implies \begin{cases} a = -\dfrac{3}2 \\ b = 2 \end{cases}$

b) Đa thức chia cho $x$ còn dư $-3$ nên thay $x = 0$ vào ta có $c = -3$
Đa thức chia cho $(x^2-4)$ được dư là $(4x - 11)$ nên thay $x^2 = 4$ vào ta được
$ax^3 + bx^2 + c = ax \cdot x^2 + bx^2 + c = ax \cdot 4 + b \cdot 4 + c = 4ax + 4b + c = 4x - 11$
Suy ra $\begin{cases} c = -3 \\ 4a = 4 \\ 4b + c = -11 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = -3 \end{cases}$

anh cho em hỏi ở câu a, chỗ *do đó ta có* làm sao lại suy ra như vậy ạ

 

[iceghost]

anh cho em hỏi ở câu a, chỗ *do đó ta có* làm sao lại suy ra như vậy ạ

Bạn kết hợp 2 cái phương trình mình suy ra ở trên ấy