Toán 9 tìm hàm số đa thức f(x), biết rằng (x+1).f (x) - x.f (x+1) =1

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm hàm số đa thức f(x), biết rằng (x+1).f (x) - x.f (x+1) =1

 

[hdiemht]

tìm hàm số đa thức f(x), biết rằng (x+1).f (x) - x.f (x+1) =1

Ừm.... Sau 1 hồi tìm hiểu và thấm được.~~
___________
$$(x+1).f (x) - x.f (x+1) =1$$
$$\Leftrightarrow (x+1).f(x)-x-1=x.f(x+1)-x$$
$$\Leftrightarrow (x+1).[f(x)-1]=x.[f(x+1)-1]\Leftrightarrow\frac{f(x)-1}{x}=\frac{f(x+1)-1}{x+1}$$
$$\Rightarrow \frac{f(x)-1}{x}$$ là hàm hằng.
$$\Rightarrow f(x)=ax+1$$