Toán 10 Tìm hàm $f$ thoả mãn: $f(xy) = y\cdot f(x)$

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hàm f: R --> R thoả mãn:
Bài 1: f(xy) = y.f(x)
Bài 2: f(2f(x)-y)=2x+y+6

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

1. Thay [TEX]x=1[/TEX] vào giả thiết ta có [TEX]f(y)=y.f(1)[/TEX].
Từ đó thì tất cả các hàm số thỏa mãn là [TEX]f(x) \equiv kx[/TEX].
2. Thay [TEX]y=2f(x)[/TEX] vào giả thiết ta có [TEX]f(0)=2x+2f(x)+6 \Rightarrow f(x)=-x+\frac{f(0)-6}{2}[/TEX]
Từ đó [TEX]f(x) \equiv -x+b[/TEX] với [TEX]b[/TEX] là hằng số.
Thử lại vào giả thiết ta được: [TEX]-[2(-x+b)-y]+b=2x+y+6 \Leftrightarrow b=-6[/TEX]
Vậy hàm duy nhất thỏa mãn đề bài là [TEX]f(x) \equiv -x+6[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.