Toán 10 Tìm hai điểm A và B

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;−5) và đường thẳng Δ:3x−4y+4=0. Tìm trên Δ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
Giúp mình với, mình cảm ơn nhiều lắm <3

 

[7 1 2 5]

Viết lại phương trình đường thẳng: $$y=\frac{3}{4}x+1$$
Gọi hình chiếu của C trên đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] là H.
Phương trình đường thẳng CH là $$y=-\frac{4}{3}x+m$$
Vì CH đi qua C(2,-5) nên $$-\frac{8}{3}+m=-5\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\Rightarrow (CH):y=\frac{-4}{3}x-\frac{7}{3}$$
Vì H là giao điểm của [TEX]\Delta [/TEX] và CH nên tọa độ của H là $$(-\frac{-8}{5},\frac{-1}{5})$$
Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có $$CH=\sqrt{(2+\frac{8}{5})^2+(-5+\frac{1}{5})^2}=6\Rightarrow 15=S_{ABC}=\frac{1}{2}CH.AB=3AB\Rightarrow AB=5\Rightarrow AI=IB=\frac{5}{2}$$
Giả sử tọa độ của A là $$(m,\frac{3}{4}m+1)$$
Khi đó $$AI=\sqrt{(m-2)^2+(\frac{3}{4}m+1-\frac{5}{2})^2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow m^2-4m+4+(\frac{3}{4}m-\frac{3}{2})^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow m^2-4m-\frac{9}{4}+\frac{9}{16}m^2-\frac{9}{4}m+\frac{9}{4}=0\Leftrightarrow \frac{25}{16}m^2-\frac{25}{4}m=0\Leftrightarrow 25m^2-100m=0\Leftrightarrow 25m(m-4)=0\Leftrightarrow m=0 hoặc m=4$$
Nếu m = 0 thì tọa độ của A là (0,1) còn của B thì ta sẽ thế m = 4 được B(4,4)