Toán 8 Tìm GTNN

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức [imath]P=2x^2+y^2+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}[/imath], biết [imath]x,y>0[/imath] và [imath]x+y \geq 3[/imath]

 

[7 1 2 5]

[imath]P=2x^2+y^2+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}[/imath]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có:
[imath]x^2+4 \geq 4x,y^2+1 \geq 2y[/imath]
[imath]\Rightarrow P \geq 2(4x-4)+2y-1+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}[/imath]
[imath]=(7x+\dfrac{28}{x})+(y+\dfrac{1}{y})+(x+y-9)[/imath]
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có:
[imath]7x+\dfrac{28}{x} \geq 2\sqrt{7x \cdot \dfrac{28}{x}}=28[/imath]
[imath]y+\dfrac{1}{y} \geq 2\sqrt{y \cdot \dfrac{1}{y}}=2[/imath]
[imath]\Rightarrow P \geq 28+2+3-9=24[/imath]
Dấu "=" xảy ra tại [imath]x=2,y=1[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức