Toán 8 Tìm GTNN

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y,z[/imath] là các số thực dương thỏa mãn [imath]x+y+z=1[/imath]. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}[/imath].

 

[Lemon candy]

View attachment 208382
Tìm GTNN của biểu thức

Nguyễn Chi XuyênM=1/16x + 1/4y + 1/z = (1/16x + 4/16y + 16/16z)
Ap dung BĐT Bunhiacopski có
1/16x + 4/16y + 16/16z= 1^2/16x +2^2/16y+4^2/16z >= (1 + 2 + 4)^2/16(x+y+z)=7^2/16(x+y+z)=49/16
=> Min M=49/16 khi...
p/s lâu rồi ko vô làm nên quên cái gõ công thức đâu luôn :')

 

[Timeless time]

M=1/16x + 1/4y + 1/z = (1/16x + 4/16y + 16/16z)
Ap dung BĐT Bunhiacopski có
1/16x + 4/16y + 16/16z= 1^2/16x +2^2/16y+4^2/16z >= (1 + 2 + 4)^2/16(x+y+z)=7^2/16(x+y+z)=49/16
=> Min M=49/16 khi...
p/s lâu rồi ko vô làm nên quên cái gõ công thức đâu luôn :')

Lemon candyĐợt này diễn đàn cập nhật phiên bản mới nên không còn bộ gõ công thức trước nữa. Em xem cách hướng dẫn gõ công thức trên diễn đàn mới ở đây nhé : [Gõ công thức] Hướng dẫn gõ trực tiếp một số kí hiệu LaTex | Trên phiên bản diễn đàn mới 2022

 

[SinxM2908]

[imath]M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}[/imath]
[imath]=> M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}[/imath]
[imath]=> M=\dfrac{1}{16}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{16}{z})[/imath]
Áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz:
[imath]\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{16}{z} \geq \dfrac{(1+2+4)^2}{x+y+z}=49[/imath]
[imath]=> \dfrac{1}{16}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{16}{z}) \geq \dfrac{49}{16}[/imath]
Dấu [imath]'='[/imath] xảy ra khi: [imath]x=\dfrac{1}{7};y=\dfrac{2}{7};z=\dfrac{4}{7}[/imath]

:') cựu thành viên hoidap247