Toán 8 Tìm GTNN

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình zới mình cảm ơn ạa

 

[2712-0-3]

View attachment 207622
giúp mình zới mình cảm ơn ạa

Nguyễn Chi XuyênOke bạn, wait 5mins.
_----------------------_
[imath]A = \dfrac{(x+y)^2}{x^2+y^2} + \dfrac{(x+y)^2}{xy} = 1 + \dfrac{2xy}{x^2+y^2} + 2 + \dfrac{x^2+y^2}{xy}[/imath]
[imath]=3 + ( \dfrac{2xy}{x^2+y^2} + \dfrac{x^2+y^2}{2xy}) + \dfrac{x^2+y^2}{2xy}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức A-G ta có:
[imath]\dfrac{2xy}{x^2+y^2} + \dfrac{x^2+y^2}{2xy} \geq 2[/imath]
[imath]x^2+y^2 \geq 2xy \Rightarrow \dfrac{x^2+y^2}{2xy} \geq 1[/imath]
Từ đó suy ra [imath]A \geq 6[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y[/imath]

Ngoài ra , mời e tham khảo topic [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Nguyễn Chi Xuyên]

Oke bạn, wait 5mins.
_----------------------_
[imath]A = \dfrac{(x+y)^2}{x^2+y^2} + \dfrac{(x+y)^2}{xy} = 1 + \dfrac{2xy}{x^2+y^2} + 2 + \dfrac{x^2+y^2}{xy}[/imath]
[imath]=3 + ( \dfrac{2xy}{x^2+y^2} + \dfrac{x^2+y^2}{2xy}) + \dfrac{x^2+y^2}{2xy}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức A-G ta có:
[imath]\dfrac{2xy}{x^2+y^2} + \dfrac{x^2+y^2}{2xy} \geq 2[/imath]
[imath]x^2+y^2 \geq 2xy \Rightarrow \dfrac{x^2+y^2}{2xy} \geq 1[/imath]
Từ đó suy ra [imath]A \geq 6[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y[/imath]

Ngoài ra , mời e tham khảo topic [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

HT2k02(Re-kido)omgg
anh giải nhanh thée