Toán 9 Tìm GTNN

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn giúp e câu này với ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 205669
Mn giúp e câu này với ạ

Beo'SĐặt [imath]x^2+1 =a ; y^2 + 1= b; z^2 + 1=c \Rightarrow a+b+c = x^2+y^2+z^3 + 3\geq xy+yz+zx+3 = 1+3 = 4[/imath]
[imath]P =\sqrt{\dfrac{ab}{c} } + \sqrt{\dfrac{bc}{a}} + \sqrt{\dfrac{ca}{b}} = \sqrt{\dfrac{(ab+bc+ca)^2 }{abc}}[/imath]
Ta lại có: [imath](ab+bc+ca)^2 \geq 3 abc (a+b+c) \geq 12abc \Rightarrow P \geq 2\sqrt{3}[/imath]
Dấu = xảy ra [imath]x=y=z=\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/imath]
Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở https://diendan.hocmai.vn/threads/chuyen-de-hsg-lop-9-bat-dang-thuc.845460/

 

[kido2006]

View attachment 205669
Mn giúp e câu này với ạ

Beo'SCách khác có vẻ ngắn hơn
[imath][B]\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{(1+x^2)}}=\sqrt{\dfrac{(xy+yz+zx+y^2)(xy+yz+zx+z^2)}{(xy+yz+zx+x^2)}}=\sqrt{\dfrac{(y+z)(y+x)(x+z)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}=y+z[/B][/imath]
Chứng minh tương tự [imath]\Rightarrow P\geq 2(x+y+z)\geq 2\sqrt{3(xy+yz+zx)}=2\sqrt{3}[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha