Toán 9 Tìm GTNN

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,x[/TEX] là các số thực thỏa mãn [TEX]a+b=3x-2[/TEX] và [TEX]ab=4x^2-3x-4[/TEX].
Tìm GTNN [TEX]A=a^2+b^2[/TEX]

 

[7 1 2 5]

$$A=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(3x-2)^2-2(4x^2-3x-4)=x^2-6x+12=(x-3)^2+3\geq 3$$

 

[Minh Tín]

$$A=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(3x-2)^2-2(4x^2-3x-4)=x^2-6x+12=(x-3)^2+3\geq 3$$

Bạn ơi, với GTNN = 3 tại [TEX]x=3[/TEX] thì [TEX]a+b=7[/TEX] và [TEX]ab=23[/TEX]
Từ đó [TEX]a;b[/TEX] là nghiệm thực phương trình [TEX]y^2-7y+23=0 (y \neq 0) [/TEX]
Nhưng phương trình [TEX]y^2-7y+23=0[/TEX] vô nghiệm nên mình nghĩ đáp án 3 là sai.

 

[7 1 2 5]

Ta có: $$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=20-7x^2\geq 0\Rightarrow x\in [-\sqrt{\frac{20}{7}},\sqrt{\frac{20}{7}}]$$
Từ đó xét $$A=(x-3)^2+3$$ trên đoạn [TEX][-\sqrt{\frac{20}{7}},\sqrt{\frac{20}{7}}][/TEX] là được.