Toán 9 Tìm GTNN:

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c khác 0 và [tex]a+b+c\leq \frac{3}{2}[/tex] . Tìm GTNN của S = [tex]\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}[/tex]
Giúp mình với mình cần gấp ! Mình xin cảm ơn !

 

[Phạm Mỹ Châu]

Cho a;b;c khác 0 và [tex]a+b+c\leq \frac{3}{2}[/tex] . Tìm GTNN của S = [tex]\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}[/tex]
Giúp mình với mình cần gấp ! Mình xin cảm ơn !

[tex]S\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}[/tex]
đặt [tex]a+b+c=t\leq \frac{3}{2}[/tex]
Tới đây cm[tex]\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}\geq \frac{3.\sqrt{17}}{2}[/tex]
#biến đổi tương đương thuần túy là ra ấy mà

 

[iceghost]

[tex]S\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}[/tex]
đặt [tex]a+b+c=t\leq \frac{3}{2}[/tex]
Tới đây cm[tex]\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}\geq \frac{3.\sqrt{17}}{2}[/tex]
#biến đổi tương đương thuần túy là ra ấy mà

Mình góp cách chọn điểm rơi: $t^2 + \dfrac{81}{t^2} = t^2 + \dfrac{\frac{81}{16}}{t^2} + \dfrac{\frac{1215}{16}}{t^2} \geqslant 2\sqrt{t^2 \cdot \dfrac{\frac{81}{16}}{t^2}} + \dfrac{\frac{1215}{16}}{\dfrac{9}4} = \dfrac{153}4$

 

[Phạm Mỹ Châu]

Mình góp cách chọn điểm rơi: $t^2 + \dfrac{81}{t^2} = t^2 + \dfrac{\frac{81}{16}}{t^2} + \dfrac{\frac{1215}{16}}{t^2} \geqslant 2\sqrt{t^2 \cdot \dfrac{\frac{81}{16}}{t^2}} + \dfrac{\frac{1215}{16}}{\dfrac{9}4} = \dfrac{153}4$

Thực ra không phải cầu kì để chọn được điểm như vậy đâu
ta chỉ xét dấu bằng xảy ra tại biên tức là [tex]t=\frac{3}{2}[/tex] sau đó thay vào [tex]\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}[/tex] thôi