Toán 9 Tìm GTNN

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi nguyenminhcuong8, 24 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 85

  1. nguyenminhcuong8

    nguyenminhcuong8 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    19
    Điểm thành tích:
    46
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho các số thực a,b,c không âm a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=\sqrt{a+b+1} +\sqrt{b+c+1}+\sqrt{a+c+1}[/tex]
    mọi người giúp em ạ, e đang cần gấp!!!
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,177
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    [tex]P^2=2(a+b+c)+3+2(\sqrt{(a+b+1)(b+c+1)}+\sqrt{(b+c+1)(c+a+1)}+\sqrt{(c+a+1)(a+b+1)})=9+2(\sqrt{(a+b+1)(b+c+1)}+\sqrt{(b+c+1)(c+a+1)}+\sqrt{(c+a+1)(a+b+1)})[/tex]
    Lại có:[tex]\sqrt{(a+b+1)(b+c+1)}=\sqrt{ab+ac+b^2+bc+b+1+a+b+c}=\sqrt{b(a+b+c)+ac+b+4}=\sqrt{3b+ac+b+4}=\sqrt{ac+4b+4} \geq \sqrt{4b+4}=2\sqrt{b+1}[/tex]
    Tương tự ta có: [tex]P^2 \geq 9+4(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})[/tex]
    Mà [tex](\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})^2=a+b+c+3+2(\sqrt{(a+1)(b+1)}+\sqrt{(b+1)(c+1)}+\sqrt{(c+1)(a+1)})=6+2(\sqrt{ab+a+b+1}+\sqrt{bc+b+c+1}+\sqrt{ac+a+c+1}) \geq 6+2(\sqrt{a+b+1}+\sqrt{b+c+1}+\sqrt{c+a+1})=6+2P[/tex]
    [tex]P^2-9 \geq 4(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}) \Rightarrow P^4-18P^2+81 \geq 16(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})^2 \geq 16(6+2P) \Rightarrow P^4-18P^2-32P-15 \geq 0 \Rightarrow (P-5)(P^3+5P^2+7P+3) \geq 0 \Rightarrow P \geq 5[/tex]
    Dấu "=" xảy ra chẳng hạn a = 3, b = c = 0.
     
    Lena1315Love2♥24❀8♥13maths♛ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->