Toán 10 Tìm GTNN

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi trungtech1908, 1 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 122

  1. trungtech1908

    trungtech1908 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    10
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Đồng Nai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT sông ray
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm GTNN của [tex]A=x+y[/tex] biết [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6[/tex]

    mấy bạn tìm lỗi sai dùm mình nhé.
    Ta có: [tex]xy=\frac{6}{2y+3x}[/tex]
    Mặt khác [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{\frac{6}{2y+3x}}=2\sqrt{\frac{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}}{2x+3y}}=2\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex].
    Xét: [tex]2\sqrt{xy}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex]. Giải ra [tex]xy>=\sqrt{2}[/tex].
    Vậy [tex]x+y\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]
    Dấu'=' xảy ra khi x=y=6/5
    PS: ĐK là x,y>0
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng tư 2020
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,529
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Lỗi thứ nhất: [tex]xy=\frac{6}{2y+3x}[/tex]
    Từ [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\Rightarrow \frac{2y+3x}{xy}=6\Rightarrow xy=\frac{2x+3y}{6}[/tex]
    Lỗi thứ hai: [tex]\frac{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}}{2y+3x}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}[/tex] (???)
    Bài làm đúng: [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\Rightarrow \frac{2}{x}=6-\frac{3}{y}=\frac{6y-3}{y}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{6y-3}\Rightarrow x=\frac{2y}{6y-3}\Rightarrow A=x+y=y+\frac{2y}{6y-3}=\frac{6y^2-y}{6y-3}\Rightarrow 6y^2-y=6Ay-3A\Rightarrow 6y^2-(1+6A)y+3A=0[/tex]
    Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta = (1+6A)^2-4.6.3A=36A^2-60A+1 \geq 0 \Rightarrow A \geq \frac{5+2\sqrt{6}}{6}[/tex]
     
    trungtech1908Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->