![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
Tìm GTNN của [tex]A=x+y[/tex] biết [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6[/tex]
mấy bạn tìm lỗi sai dùm mình nhé.
Ta có: [tex]xy=\frac{6}{2y+3x}[/tex]
Mặt khác [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{\frac{6}{2y+3x}}=2\sqrt{\frac{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}}{2x+3y}}=2\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex].
Xét: [tex]2\sqrt{xy}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex]. Giải ra [tex]xy>=\sqrt{2}[/tex].
Vậy [tex]x+y\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]
Dấu'=' xảy ra khi x=y=6/5
PS: ĐK là x,y>0
mấy bạn tìm lỗi sai dùm mình nhé.
Ta có: [tex]xy=\frac{6}{2y+3x}[/tex]
Mặt khác [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{\frac{6}{2y+3x}}=2\sqrt{\frac{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}}{2x+3y}}=2\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex].
Xét: [tex]2\sqrt{xy}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex]. Giải ra [tex]xy>=\sqrt{2}[/tex].
Vậy [tex]x+y\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]
Dấu'=' xảy ra khi x=y=6/5
PS: ĐK là x,y>0
Last edited by a moderator: