Toán 9 Tìm GTNN

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0,x+y=1 .Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]M=8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{x^{5}}+\frac{1}{y^{5}}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}-\frac{40}{xy}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^5}+32+32+32\geq \frac{40}{x^2}\\ \frac{1}{y^5}+\frac{1}{y^5}+32+32+32\geq \frac{40}{y^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(\frac{1}{x^5}+\frac{1}{y^5}+96)\geq \frac{40}{x^2}+\frac{40}{y^2}\geq \frac{80}{xy}\Rightarrow \frac{1}{x^5}+\frac{1}{y^5}+96\geq \frac{40}{xy}\Rightarrow \frac{1}{x^5}+\frac{1}{y^5}-\frac{40}{xy}\geq -96[/tex]
Lại có: [tex]8(x^4+y^4)\geq 4.(x^2+y^2)^2=[2(x^2+y^2)]^2\geq (x+y)^4=1[/tex]
[tex]xy\leq (\frac{x+y}{2})^2=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{x^2y^2}\geq 16\Rightarrow M\geq 1+16-96=-79[/tex]