Toán 9 tìm GTNN

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hồ Bảo Trâm, 28 Tháng một 2020.

Lượt xem: 211

  1. Hồ Bảo Trâm

    Hồ Bảo Trâm Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    171
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Bồng Lĩnh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
    Tìm GTNN của [tex](1+ \frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,712
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex](1+ \frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b}.\frac{c+1}{c}=\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc}=\frac{abc+ab+bc+ca+a+b+c+1}{abc}=1+\frac{ab+bc+ca}{abc}+\frac{2}{abc}\geq 1+\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{abc}+\frac{2}{(\frac{a+b+c}{3})^3}=1+\frac{2}{\frac{1}{27}}+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=1+54+\frac{9}{3\sqrt[3]{abc}}\geq 55+\frac{9}{a+b+c}=55+9=64[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
     
    ankhonguHồ Bảo Trâm thích bài này.
  3. Hồ Bảo Trâm

    Hồ Bảo Trâm Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    171
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Bồng Lĩnh

    Bn có thể giải thích rõ răng hơn ở phần đấu [tex]\geq[/tex] đầu tiên đc ko

    Dấu lớn hơn hoặc bằng đầu tiên á
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng một 2020
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,712
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ta có: [tex]ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{ab.bc.ca}=3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/tex]
    [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}\Rightarrow (\frac{a+b+c}{3})^3\geq abc\Rightarrow abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^3[/tex]
     
    Hồ Bảo Trâm thích bài này.
  5. Hồ Bảo Trâm

    Hồ Bảo Trâm Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    171
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Bồng Lĩnh

    Thanks bn nhìu nhìu nha :meohong15

    À thế tại sao phía sau đó lại là [tex]\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng hai 2020
  6. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Thì [tex]\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{abc}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/tex] còn gì. Lần sau nghĩ kĩ trước khi hỏi nhé.
     
  7. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,712
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex]\frac{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{abc}=\sqrt[3]{\frac{a^2b^2c^2}{a^3b^3c^3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]
     
    Hồ Bảo Trâm thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->