Toán 10 Tìm GTNN

[Bò Cạp Đen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số thực thỏa mãn [tex](a+2)(b+2)=\frac{25}{4}[/tex]
Tìm GTNN của [tex]P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}[/tex]
Giúp với ạ!

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

ta có [tex]\frac{25}{4}= \left ( a+2 \right )\left ( b+2 \right )\leq \frac{\left ( a+b+4 \right )^2}{4} => a+b\geq 1 [tex]\left ( 1+a^{4} \right )\left ( 16+1 \right )\geq \left ( a^{2} +4\right )^{2}[/tex]
áp dụng tương tự đối với b ta có:[tex]P\geq \frac{a^{2}+b^{2}+8}{\sqrt{17}}\geq \frac{\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}+8}{\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{2}[/tex]
Hay P>= [tex]\frac{\sqrt{17}}{2}[/tex][/tex]
dấu = xảy ra khi a=b=1/2

 

[Phượng's Nguyễn's]

(1+a4)(16+1)≥(a2+4)2

cái này là như thế nào đó nhỉ ??

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

cái này là như thế nào đó nhỉ ??

Bdt bunhiacopski hoặc em có thể nhân ra đưa về dạng (a-b)^2>=0