Toán 12 Tìm GTNN

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho D={(x;y)/x>0, y>0, x+y<1}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= [tex]\frac{x^{2}}{1-x}+\frac{y^{2}}{1-y}+x+y+\frac{1}{x+y}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

[tex]P\geq \frac{(x+y)^2}{2-x-y}+x+y+\frac{1}{x+y}[/tex]
đặt [tex]x+y=t[/tex], xét [tex]f(t)=\frac{t^2}{2-t}+t+\frac{1}{t};f'(t)=\frac{3t^2+4t-4}{t^2(2-t)^2};f'(t)=0<=>t=\frac{2}{3}[/tex]
lập bảng biến thiên suy ra min [tex]f(t)=f(\frac{2}{3})[/tex]