Toán 8 Tìm GTNN

[n0100203]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a, A= [tex]x^{2}[/tex] -19
b, B= x+y biết x, y là ác số dương và tích của chúng là 12
c,C= [tex]\frac{x-3}{4} + \frac{4}{x-3}[/tex] với x>3
d, D= [tex]\frac{x-1}{4} + \frac{4}{x-2}[/tex] với x>2

 

[minhhoang_vip]

a) GTNN là -19
b) Áp dụng Cô-si: $\dfrac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} \ (x, y > 0) \\
\Leftrightarrow x+y \geq 2 \sqrt{xy} \\
\Leftrightarrow x+y \geq 2 \sqrt{12} = 2 . 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$
"=" xảy ra $\Leftrightarrow x = y$, lại có $xy = 12$, do đó $x = y = 2 \sqrt{3} $
Do đó GTNN của B (với $x,y>0$ ) là $4 \sqrt{3}$, đạt được khi $x = y = 2 \sqrt{3} $
c) $x > 3$, áp dụng Cô-si cho 2 số $\dfrac{x-3}{4}$ và $\dfrac{4}{x-3}$
$\dfrac{x-3}{4} + \dfrac{4}{x-3} \geq 2 \sqrt{\dfrac{x-3}{4} . \dfrac{4}{x-3}} = 2$
"=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{4} = \dfrac{4}{x-3}$ (Tự giải)
Vậy GTNN của C với $x > 3$ bằng 2 (khi $x=.....$)

 

[Blue Plus]

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a, A= [tex]x^{2}[/tex] -19
b, B= x+y biết x, y là ác số dương và tích của chúng là 12
c,C= [tex]\frac{x-3}{4} + \frac{4}{x-3}[/tex] với x>3
d, D= [tex]\frac{x-1}{4} + \frac{4}{x-2}[/tex] với x>2

d,
$D=\dfrac{x-2}{4}+\dfrac 14+\dfrac{4}{x-2}$
Có $x>2$, áp dụng BĐT Cô-si ta có
$\dfrac{x-2}{4}+\dfrac{4}{x-2}\ge 2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}.\dfrac{4}{x-2}}=2$
$\Rightarrow D\ge \dfrac 94$
Dấu "=" khi $\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{4}{x-2}$
Bạn tự giải