Cách giải quyết của
@Ann Lee:
Biến đổi
[tex]2A=\frac{2ab}{a+b-2}=\frac{(a^2+2ab+b^2)-4}{a+b-2}=\frac{(a+b)^2-4}{a+b-2}=a+b+2\Rightarrow A=\frac{a+b}{2}+1[/tex]
Cách giải thích của mình:
Do $a^2 + b^2 = 4$ mà a>0,b>0 nên chỉ xét $b = \sqrt{4-a^2}$
A (a)= $\frac{a + \sqrt{4-a^2}}{2} + 1$ (với a > 0)
Đạo hàm của hàm này: A'(a) = $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{a}{\sqrt{4-a^2}}$
Cho đạo hàm = 0 thì $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{a}{\sqrt{4-a^2}} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt{2} \Leftrightarrow b = \sqrt 2 $
trên khoảng a thuộc (0; 2) này thì chỉ có điểm này có thể làm hs đạt gtln hoặc nn mà ta có A($\sqrt{2}$) = $\sqrt 2 + 1$
Có điểm B(1;$\sqrt{3}$) thỏa a^2 + b^2 = 4 mà điểm này cho giá trị của hàm A(a,b) < A(a=căn 2) nên tại A($\sqrt{2}$) không đạt gtnn, mà có 1 điểm nghi ngờ bị loại khỏi vòng có khả năng gây gtnn, không biên thì hàm này không có min
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
