Toán 8 Tìm GTNN

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Quang Thắng, 10 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 118

  1. Nguyễn Quang Thắng

    Nguyễn Quang Thắng Banned Banned

    Bài viết:
    211
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phước Lộc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b>0 và [TEX]a^{2}+b^{2}=4[/TEX] . Tìm GTNN của [TEX]A=\frac{ab}{a+b-2}[/TEX]
     
  2. Tạ Đặng Vĩnh Phúc

    Tạ Đặng Vĩnh Phúc Cựu Trưởng nhóm Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,560
    Điểm thành tích:
    386
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Cần Thơ

    Cách giải quyết của @Ann Lee:
    Biến đổi
    [tex]2A=\frac{2ab}{a+b-2}=\frac{(a^2+2ab+b^2)-4}{a+b-2}=\frac{(a+b)^2-4}{a+b-2}=a+b+2\Rightarrow A=\frac{a+b}{2}+1[/tex]
    Cách giải thích của mình:

    Do $a^2 + b^2 = 4$ mà a>0,b>0 nên chỉ xét $b = \sqrt{4-a^2}$
    A (a)= $\frac{a + \sqrt{4-a^2}}{2} + 1$ (với a > 0)
    Đạo hàm của hàm này: A'(a) = $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{a}{\sqrt{4-a^2}}$
    Cho đạo hàm = 0 thì $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{a}{\sqrt{4-a^2}} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt{2} \Leftrightarrow b = \sqrt 2 $
    trên khoảng a thuộc (0; 2) này thì chỉ có điểm này có thể làm hs đạt gtln hoặc nn mà ta có A($\sqrt{2}$) = $\sqrt 2 + 1$
    Có điểm B(1;$\sqrt{3}$) thỏa a^2 + b^2 = 4 mà điểm này cho giá trị của hàm A(a,b) < A(a=căn 2) nên tại A($\sqrt{2}$) không đạt gtnn, mà có 1 điểm nghi ngờ bị loại khỏi vòng có khả năng gây gtnn, không biên thì hàm này không có min
     
    besttoanvatlyzxz, Ann LeeSơn Nguyên 05 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->