Toán Tìm GTNN

[trangthunguyendinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN=x^2+2y^2-x+3y với x-2y=2

 

[Ray Kevin]

Tìm GTNN=x^2+2y^2-x+3y với x-2y=2

[TEX]x-2y=2 \Rightarrow x=2(y+1) \\\Rightarrow P=4(y+1)^2+2y^2-2(y+1)+3y=6(y^2+\frac{3}{2} y+\frac{9}{16})-\frac{11}{8} \ge -\frac{11}{8}[/TEX]
Dấu '=' xảy ra: [TEX]x=\frac12;y=-\frac34[/TEX]

 

[chi254]

Tìm GTNN=x^2+2y^2-x+3y với x-2y=2

Từ $x - 2y = 2 \Rightarrow x = 2 + 2y$
Thay vào biểu thức P ta có :
$P = x^2 + 2y^2 - x + 3y\\
= (2 + 2y)^2 + 2y^2 - 2 - 2y + 3y \\
= 4 + 8y + 4y^2 + 2y^2 - 2 + y \\
= 6y^2 + 9y + 2 \\
= 6y^2 + 9y + \dfrac{27}{8} - \dfrac{11}{8} \\
= 6(y^2 + 2.\dfrac{3}{4}y + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{11}{8} \\
= (y + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{11}{8} \geq \dfrac{- 11}{8}$
Dấu ''='' xảy ra khi $y = \dfrac{-3}{4}$ suy ra $x = \dfrac{1}{2}$

 

[trangthunguyendinh]

Mình không hiểu cái đoạn dòng 3 cuối lên í

 

[chi254]

Mình không hiểu cái đoạn dòng 3 cuối lên í

Từ $x - 2y = 2 \Rightarrow x = 2 + 2y$
Thay vào biểu thức P ta có :
$P = x^2 + 2y^2 - x + 3y\\
= (2 + 2y)^2 + 2y^2 - 2 - 2y + 3y \\
= 4 + 8y + 4y^2 + 2y^2 - 2 + y \\
= 6y^2 + 9y + 2 \\
= 6y^2 + 9y + \dfrac{27}{8} - \dfrac{11}{8} \\
= 6(y^2 + 2.\dfrac{3}{4}y + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{11}{8} \\
= (y + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{11}{8} \geq \dfrac{- 11}{8}$
Dấu ''='' xảy ra khi $y = \dfrac{-3}{4}$ suy ra $x = \dfrac{1}{2}$

Mik giải thích cho bạn nha
$= 6y^2 + 9y + \dfrac{27}{8} - \dfrac{11}{8}\\
= 6(y^2 + \dfrac{9}{6}y + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{11}{8}\\
= 6(y^2 + 2.\dfrac{3}{4}y + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{11}{8}$