Tìm GTNN
=x^2+2y^2-x+3y với x-2y=2
Từ $x - 2y = 2 \Rightarrow x = 2 + 2y$
Thay vào biểu thức P ta có :
$P = x^2 + 2y^2 - x + 3y\\
= (2 + 2y)^2 + 2y^2 - 2 - 2y + 3y \\
= 4 + 8y + 4y^2 + 2y^2 - 2 + y \\
= 6y^2 + 9y + 2 \\
= 6y^2 + 9y + \dfrac{27}{8} - \dfrac{11}{8} \\
= 6(y^2 + 2.\dfrac{3}{4}y + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{11}{8} \\
= (y + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{11}{8} \geq \dfrac{- 11}{8}$
Dấu ''='' xảy ra khi $y = \dfrac{-3}{4}$ suy ra $x = \dfrac{1}{2}$