Toán Tìm GTNN

[Luna Lê]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số dương thoã mãn a +b =4 tìm GTNN của
P = [tex]a^{2} +b^{2} +\frac{33}{ab}[/tex]

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Cô-si:

dấu "=' xảy ra <=> a=b=2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cô-si:

dấu "=' xảy ra <=> a=b=2

mk thử lại thì thấy $a=b=2\implies P=\dfrac{65}{4}=16,25$ bạn ạ ^^
mk nghĩ làm như này á ^^
Áp dụng BĐT $ab\leq \dfrac{(a+b)^2}{4}=4$
$\implies P=a^2+b^2+\dfrac{33}{ab}=(a+b)^2-2ab+\dfrac{33}{ab}=16-2ab+\dfrac{33}{ab}\geq 16-2.4+\dfrac{33}{4}=\dfrac{65}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2$
Vậy....

 

[iceghost]

Cho a,b là các số dương thoã mãn a +b =4 tìm GTNN của
P = [tex]a^{2} +b^{2} +\frac{33}{ab}[/tex]

Ta có $a^2+b^2 \geqslant \dfrac{(a+b)^2}2 = 8$ và $ab \leqslant \dfrac{(a+b)^2}4 = 4$
Suy ra $P \geqslant 8 + \dfrac{33}4 = \dfrac{65}4$
Dấu '=' tại $a=b=2$