Tìm GTNN

[hanhnguyen27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+ y^2=1$ tính min của $\sqrt{4+5x} + \sqrt{4+5y}$

 

[huynhbachkhoa23]

Tìm GTLN chứ nhỉ.

$BT=f(x)+f(y)$ với $f(a)=\sqrt{4+5a}\;\;\;(a\in (0;1))$

Có $f(a) \le \sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}}{2}+4}+\dfrac{5}{2\sqrt{ \dfrac{5\sqrt{2}}{2}+4}}(a-\dfrac{1}{\sqrt{2}})$

Thế vào là được.

Hoặc

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$BT \le \sqrt{16+10(x+y)}\le \sqrt{16+10\sqrt{2}}$