Toán 12 Tìm GTNN\

[thaolunbeo19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 0 ; x + y + z = 3 Tìm Min của :

P = 3 ( [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]) - 2xyz

 

[duchieu300699]

Cho x,y,z > 0 ; x + y + z = 3 Tìm Min của :

P = 3 ( [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]) - 2xyz

Có: $3(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2=9$

$\sqrt[3]{xyz}\le \dfrac{x+y+z}{3}=1 \rightarrow -2xyz\ge -2$

$\rightarrow P \ge 7$

Dấu "=" khi: $x=y=z=1$

 

[su10112000a]

cách khác:
$x+y+z=3 \rightarrow 3\sqrt[3]{xyz} \le 3 \rightarrow xyz \le 1 \rightarrow -2xyz \ge -2$
ta có:
$P = 3(x^2+y^2+z^2) - 2xyz$
$\Longleftrightarrow P \ge 3.\dfrac{(x+y+z)^2}{3} - 2$
$\Longleftrightarrow P \ge 3.\dfrac{3^2}{3} - 2 = 7$
vậy $MIN_P = 7$ khi $x=y=z=1$

 

[huynhbachkhoa23]

$P \ge 3(\sum x^2) -2$

Xét hàm số $y=f(x)=x^2$ có phương trình tiếp tuyến tại $x=1$ là $(d):y=2(x-1)+1$

Ngoài ra $f''(x)=2 > 0$ nên $f(x)$ là hàm lõm $\rightarrow x^2 \ge 2(x-1)+1$

$\rightarrow P \ge 3\left[2(\sum x - 3) + 3\right]-2=7$

 

[thaolunbeo19]

Ô mai chúa phương pháp làm bài của các bạn đa dạng quá nhưng mình chưa hiểu dựa trên nguyên tắc hay b đ thức gì )

 

[huynhbachkhoa23]

Ô mai chúa phương pháp làm bài của các bạn đa dạng quá nhưng mình chưa hiểu dựa trên nguyên tắc hay b đ thức gì )

Bất đẳng thức Cauchy:

$\sum\limits_{k=1}^{n} a_k \ge n\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n} a_k}$ với $a_i \ge 0$

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{a_k^2}{b_k} \ge \dfrac{(\sum\limits_{k=1}^{n}a_k)^2}{\sum\limits_{k=1}^{n} b_k}$ với mọi $a_i \in \mathbb{R}; b_i\in \mathbb{R}^{+}$

 

[thaolunbeo19]

Bất đẳng thức Cauchy:

$\sum\limits_{k=1}^{n} a_k \ge n\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n} a_k}$ với $a_i \ge 0$

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{a_k^2}{b_k} \ge \dfrac{(\sum\limits_{k=1}^{n}a_k)^2}{\sum\limits_{k=1}^{n} b_k}$ với mọi $a_i \in \mathbb{R}; b_i\in \mathbb{R}^{+}$

Khiếp khó hiểu dã man :v thôi mình xin tiếp thu phương pháp của bạn đầu tiên

 

[su10112000a]

Bất đẳng thức Cauchy:

$\sum\limits_{k=1}^{n} a_k \ge n\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n} a_k}$ với $a_i \ge 0$

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{a_k^2}{b_k} \ge \dfrac{(\sum\limits_{k=1}^{n}a_k)^2}{\sum\limits_{k=1}^{n} b_k}$ với mọi $a_i \in \mathbb{R}; b_i\in \mathbb{R}^{+}$

bác Khoa ghi bài k h ố n n ạ n t h ậ t =))
mấy cái hàm lồi, lõm thì đơn giản, còn mấy cái phương pháp tiếp tuyến chắc phải mò ... nửa tiếng)
Bất đẳng thức Cauchy ghi theo lớp 8=)):
với $a_1, \ a_2, \ ... \ , \ a_n \ > \ 0$ ta có bđt:
$$a_1+a_2+...+a_n \ge n\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}$$
dấu "=" xảy ra khi $a_1=a_2=...=a_n$
bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
cho 2 bộ số dương : $(a_1, \ a_2, \ ... \ , \ a_n)$ và $(b_1, \ b_2, \ ... \ , b_n)$, ta luôn có:
$$\dfrac{a_1^2}{b_1} + \dfrac{a_2^2}{b_2} + ... + \dfrac{a_n^2}{b_n} \ge \dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$$
dấu "=" xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau
P/s: không biết người ra đề học lớp mấy vậy=))