Toán 12 Tìm GTNN\

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi thaolunbeo19, 24 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 2,067

  1. thaolunbeo19

    thaolunbeo19 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho x,y,z > 0 ; x + y + z = 3 Tìm Min của :

    P = 3 ( [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]) - 2xyz
     
  2. Có: $3(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2=9$

    $\sqrt[3]{xyz}\le \dfrac{x+y+z}{3}=1 \rightarrow -2xyz\ge -2$

    $\rightarrow P \ge 7$

    Dấu "=" khi: $x=y=z=1$
     
  3. su10112000a

    su10112000a Guest

    cách khác:
    $x+y+z=3 \rightarrow 3\sqrt[3]{xyz} \le 3 \rightarrow xyz \le 1 \rightarrow -2xyz \ge -2$
    ta có:
    $P = 3(x^2+y^2+z^2) - 2xyz$
    $\Longleftrightarrow P \ge 3.\dfrac{(x+y+z)^2}{3} - 2$
    $\Longleftrightarrow P \ge 3.\dfrac{3^2}{3} - 2 = 7$
    vậy $MIN_P = 7$ khi $x=y=z=1$
     
  4. $P \ge 3(\sum x^2) -2$

    Xét hàm số $y=f(x)=x^2$ có phương trình tiếp tuyến tại $x=1$ là $(d):y=2(x-1)+1$

    Ngoài ra $f''(x)=2 > 0$ nên $f(x)$ là hàm lõm $\rightarrow x^2 \ge 2(x-1)+1$

    $\rightarrow P \ge 3\left[2(\sum x - 3) + 3\right]-2=7$
     
  5. thaolunbeo19

    thaolunbeo19 Guest

    Ô mai chúa phương pháp làm bài của các bạn đa dạng quá nhưng mình chưa hiểu dựa trên nguyên tắc hay b đ thức gì :))
     
  6. Bất đẳng thức Cauchy:

    $\sum\limits_{k=1}^{n} a_k \ge n\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n} a_k}$ với $a_i \ge 0$

    Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

    $\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{a_k^2}{b_k} \ge \dfrac{(\sum\limits_{k=1}^{n}a_k)^2}{\sum\limits_{k=1}^{n} b_k}$ với mọi $a_i \in \mathbb{R}; b_i\in \mathbb{R}^{+}$
     
  7. thaolunbeo19

    thaolunbeo19 Guest

    Khiếp khó hiểu dã man :v thôi mình xin tiếp thu phương pháp của bạn đầu tiên
     
  8. su10112000a

    su10112000a Guest

    bác Khoa ghi bài k h ố n n ạ n t h ậ t =))
    mấy cái hàm lồi, lõm thì đơn giản, còn mấy cái phương pháp tiếp tuyến chắc phải mò ... nửa tiếng:))
    Bất đẳng thức Cauchy ghi theo lớp 8=)):
    với $a_1, \ a_2, \ ... \ , \ a_n \ > \ 0$ ta có bđt:
    $$a_1+a_2+...+a_n \ge n\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}$$
    dấu "=" xảy ra khi $a_1=a_2=...=a_n$
    bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
    cho 2 bộ số dương : $(a_1, \ a_2, \ ... \ , \ a_n)$ và $(b_1, \ b_2, \ ... \ , b_n)$, ta luôn có:
    $$\dfrac{a_1^2}{b_1} + \dfrac{a_2^2}{b_2} + ... + \dfrac{a_n^2}{b_n} \ge \dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$$
    dấu "=" xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau
    P/s: không biết người ra đề học lớp mấy vậy=))
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->