Với bài [TEX]a,b,c \ge 0[/TEX]
Chuẩn hóa [TEX]c=min\{a,b,c\}[/TEX]
[TEX]P=({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})\left[ \frac{1}{{{(a-b)}^{2}}}+\frac{1}{{{(b-c)}^{2}}}+\frac{1}{{{(c-a)}^{2}}} \right] \ge ({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\left[ \frac{1}{{{(a-b)}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}} \right].[/TEX]
Chuẩn hóa [TEX]b=1[/TEX] và rõ ràng có thể giả sử [TEX]a>0[/TEX] vì BDT là thuần nhất
[TEX]P \ge (a^2+1)\left[ \frac{1}{(a-1)^2}+1+\frac{1}{a^2} \right]= \ge \frac{2}{a+\frac{1}{a}-2}+(a+\frac{1}{a})^2+1[/TEX]
Đặt [TEX]t=a+\frac{1}{a}-2 \ge 0 [/TEX] xét hàm số
[TEX]f(t):=\frac{2}{t}+(t+2)^2+ 1 [/TEX]
[TEX]f'(t):=-\frac{2}{t^2}+2t+4=\frac{(t^2+t-1)(t+1)}{t^2}[/TEX]
Từ bảng biến thiên
[TEX]\righ f(t) \ge f\(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)=\frac{11+5\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Với bài [TEX]a,b,c \in R[/TEX]
Chuẩn hóa [TEX]c=min\{a,b,c\}[/TEX]
[TEX]P=({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})\left[ \frac{1}{{{(a-b)}^{2}}}+\frac{1}{{{(b-c)}^{2}}}+\frac{1}{{{(c-a)}^{2}}} \right] \ge ({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\left[ \frac{1}{{{(a-b)}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}} \right] \ge \frac{9}{2}[/TEX]
Với bài [TEX]a,b,c \in R[/TEX]
[TEX]P=({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})\left[ \frac{1}{{{(a-b)}^{2}}}+\frac{1}{{{(b-c)}^{2}}}+\frac{1}{{{(c-a)}^{2}}} \right] \ge ({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\left[ \frac{1}{{{(a-b)}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}} \right] \ge \frac{9}{2}[/TEX]
Do chọn [TEX]b=1[/TEX] ta có
[TEX]\right VT \ge ({{a}^{2}}+1)\left[ \frac{1}{{{(a-1)}^{2}}}+1+\frac{1}{{{a}^{2}}} \right] =\frac{9}{2}+\frac{(a+1)^2\[ \frac{(2a-1)^2(4a^2-12a+13)}{8}+\frac{3}{8}\]}{a^2(a-1)^2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn