Tìm GTNN

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0 ; x+y=1 tìm min của bt sau
[TEX]P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]
(không sử dụng bdt)

thank

 

[netarivar]

Nếu không dùng Bất đẳng thức thì rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào giải thôi bạn à.

 

[bosjeunhan]

ta có với mọi a,b>0 ta có 1/a+1/b>=4/(a+b)
suy ra P=1/(x^2+y^2)+1/(2xy)+1/(2xy)>=4/(x+y)^2+1/(2xy)=4+1/(2xy)
tu chung minh xy<=1/4
suy ra P>=6
ai xoa bai toi vay troi ]]]

Bạn nhìn kĩ lại đề bài trước khi trả lời. Không dùng BĐT
Bạn nên nâng cao kĩ năng gõ latex tại đây

 

[locxoaymgk]

Ta có:
[TEX] (\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})(x^2+y^2+2xy)[/TEX]
[TEX]=4+(\frac{x^2+y^2}{2xy}-2+\frac{2xy}{x^2+y^2})[/TEX]
[TEX]=4+\frac{(x^2+y^2-2xy)^2}{2xy(x^2+y^2)}=4+\frac{(x-y)^4}{2xy(x^2+y^2)} \geq 0[/TEX]
[TEX] \blue \Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy} \geq 4.[/TEX]
Lại có [TEX] (x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow (x+y)^2 \geq 4xy.[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow \frac{2}{4xy}\geq \frac{2}{(x+y)^2}=2[/TEX]
Cộng 2 BDT trên được Min=6
[TEX]= \Leftrightarrow x=y=1/2.[/TEX]