Tìm GTNN!!!

[handsomeboy_2309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số nguyên a,b,c,d thay đổi thỏa mãn 1\leqa<b<c<d\leq50. TÌm GTNN của biểu thức:
S = [tex] \frac{a}{b} + \frac{c}{d}[/tex]

 

[rua_it]

Cho 4 số nguyên a,b,c,d thay đổi thỏa mãn 1\leqa<b<c<d\leq50. TÌm GTNN của biểu thức:
S = [tex] \frac{a}{b} + \frac{c}{d}[/tex]

[tex]S = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{1}{b}+\frac{c+1}{50}[/tex]

[tex]=\frac{1}{b}+\frac{c}{50}+\frac{1}{50}(\mathrm{Do \ gt})[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]\left{\begin{a=1}\\{d=50}\\{c=b+1}[/tex]

[tex]Xet:f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}[/tex]

Ta khảo sát hàm f(x) trên đoạn [tex] [2;48] [/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{50}-\frac{1}{x^2}-\frac{x^2-50}{50x^2}[/tex]

Ta có các nhận xét sau:

[tex]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=5.\sqrt{2}(\mathrm{Do:2 \leq x \leq 28}) [/tex]

f(x) giảm trên đoạn [2;7] và tăng trên đoạn [8;48]

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

[tex]\Rightarrow \min S=\min[/tex]{f(7);f(8)}[tex]=\frac{53}{175} [/tex]