Toán 10 tìm gtnn và gtln

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bn lm bài này giúp mik vs ạ , mình cảm ơn nhiều nha
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} = 1 (x,y > 0)$
tìm gtnn của $P= \dfrac{9}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}}$

 

[chi254]

các bn lm bài này giúp mik vs ạ , mình cảm ơn nhiều nha
$\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1 (x,y > 0)$
tìm gtnn của $P= \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$\left [ \left (\dfrac{3}{x} \right )^2 + \left (\dfrac{1}{y} \right )^2 \right ]. \left [ \dfrac{1}{3^2} + 4^2 \right ] \geq \left ( \dfrac{3}{x}.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{y} . 4 \right )^2$
$\iff P. \dfrac{145}{9} \geq 1 \\
\iff P \geq \dfrac{9}{145}$

Dấu bằng xảy ra khi :$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{9}{x} = \dfrac{1}{4y} & & \\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} = 1& &
\end{matrix}\right.$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nhé
Chúc em học tốt !

 

[huetran110]

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$\left [ \left (\dfrac{3}{x} \right )^2 + \left (\dfrac{1}{y} \right )^2 \right ]. \left [ \dfrac{1}{3^2} + 4^2 \right ] \geq \left ( \dfrac{3}{x}.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{y} . 4 \right )^2$
$\iff P. \dfrac{145}{9} \geq 1 \\
\iff P \geq \dfrac{9}{145}$

Dấu bằng xảy ra khi :$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{9}{x} = \dfrac{1}{4y} & & \\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} = 1& &
\end{matrix}\right.$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nhé
Chúc em học tốt !

em cảm ơn ạ