Toán 12 Tìm GTNN và GTLN

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Tìm GTLN của: [tex]y=2x+\sqrt{5-x^{2}}[/tex]
b)Tìm GTLN và GTNN của :[tex]x+\sqrt{2}cosx[/tex] trên đoạn [tex][0;\frac{\Pi }{2}][/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

a.
[tex]y=2x+\sqrt{5-x^{2}}\\TXD: D=[-\sqrt{5};\sqrt{5}]\\y'=2-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}\\y'=0\Leftrightarrow x=2[/tex]
BBT

Vậy $\max_y=5 \Leftrightarrow x=2$
b.
$y=x+\sqrt{2}cosx$
TXD: D=R
[tex]y'=1-\sqrt{2}sinx\\y'=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}(Do:x\epsilon [0;\frac{\pi}{2}])[/tex]
BBT:

 

[Wweee]

Câu a có cách đơn giản hơn nhiều này :
[tex]2x+\sqrt{5-x^2}\leq 2x+\frac{1+5-x^2}{2} => y\leq \frac{-x^2}{2}+2x+3 <=> 2y \leq -x^2+4x-4+10=-(x-2)^2+10\leq 10 => y\leq 5[/tex]
#TheFire: mình biết chứ nhưng ở lớp 12 bài tập thì phải xài đạo hàm :>