Toán 9 Tìm GTNN và GTLN

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y >0 thỏa mãn: x+y=2019
Tìm GTNN và GTLN của [tex]P=x(x^{2}+y) + y(y^{2}+x)[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)[/tex]
Cần tìm GTNN và GTLN của xy.
Có điều kiện của x và y nguyên không ta. Nếu không thì chỉ tìm được max thôi.

 

[Đỗ Hằng]

Ta có: [tex]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)[/tex]
Cần tìm GTNN và GTLN của xy.
Có điều kiện của x và y nguyên không ta. Nếu không thì chỉ tìm được max thôi.

Có điều kiện nguyên đó bạn, bạn giải thích cụ thể mình với nhé, mình cảm ơn

 

[ankhongu]

Ta có: [tex]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)[/tex]
Cần tìm GTNN và GTLN của xy.
Có điều kiện của x và y nguyên không ta. Nếu không thì chỉ tìm được max thôi.

Nếu thế có [tex](x + y)^{3} - xy(3x + 3y - 2) = 2019^{3} - xy(3.2019 - 2) \geq 2019^{3} - \frac{(x + y)^{2}}{4}.(3.2019 - 2) = 2019^{3} - \frac{2019^{2}}{4}.(3.2019 - 2)[/tex]
Dấu "=" khi x = y = 1009.5
Tìm min được mà nhỉ ?
Nhưng tìm max thế nào vậy ?

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát, giả sử x > y(x đương nhiên khác y)
Ta có: [tex](x-1)(y+1)\geq xy\Leftrightarrow x-y-1\geq 0(đúng vì x-y>0 và x-y nguyên)[/tex]
Áp dụng ta có: [tex]1.2018<2.2017<3.2016<....<1009.1010[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Min xy =2018\\ Max xy=1009.1010 \end{matrix}\right.[/tex]